Calcolatore di progressioni aritmetiche e geometriche
Una successione è un elenco di numeri che segue una regola. In una progressione aritmetica si aggiunge ogni volta la stessa quantità. In una progressione geometrica si moltiplica ogni volta per la stessa quantità. Scegli il tipo e inserisci da dove parte.
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Come funziona
Aritmetica: l'ennesimo termine è il primo termine più (n meno 1) per la differenza comune. La somma dei primi n termini è n per il primo termine più l'ultimo, diviso 2.
Geometrica: l'ennesimo termine è il primo termine per il rapporto elevato alla potenza n meno 1. La somma è il primo termine per (il rapporto elevato alla n, meno 1), diviso (il rapporto meno 1). Se il rapporto è 1, ogni termine è uguale, quindi la somma è il primo termine per n.
Esempio svolto
La successione parte da 2 con un passo o rapporto di 3. Il termine numero 10 è 29, e i primi 10 termini sommano a 155.
Domande
Qual è la differenza tra passo e rapporto?
Il passo si aggiunge ogni volta, come in 2, 5, 8. Il rapporto si moltiplica ogni volta, come in 2, 6, 18. Scegli il tipo qui sopra in base alla tua successione.
Il rapporto può essere zero o negativo?
Sì. Un rapporto di meno 2 fa alternare il segno dei termini, ed è comunque una successione valida.
Perché la somma usa una formula?
Sommare tanti termini uno alla volta è lento. La formula dà lo stesso totale in un solo passaggio.
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