Komplexe Zahlen: Betrag und Winkel
Eine komplexe Zahl hat einen Realteil und einen Imaginärteil, geschrieben als a + bi. In einem flachen Diagramm ist sie ein einzelner Punkt. Du kannst messen, wie weit dieser Punkt von null entfernt ist und in welchem Winkel er liegt. Dieser Rechner findet beides.
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So funktioniert es
Der Betrag, auch Modul genannt, ist die Wurzel aus a² + b². Er ist die gerade Entfernung von null zum Punkt.
Der Winkel ergibt sich aus den beiden Teilen mit dem Arkustangens von b durch a, angepasst an den Quadranten, in dem der Punkt liegt. Dieser Rechner gibt ihn in Grad an, gegen den Uhrzeigersinn gemessen von der positiven reellen Achse.
Rechenbeispiel
Die Zahl 3 + 4 i hat einen Betrag von 5 und liegt unter einem Winkel von 53,13 Grad.
Fragen
Was ist die imaginäre Einheit?
Das ist die Wurzel aus minus eins, geschrieben als i. Der Imaginärteil ist die Zahl, mit der sie multipliziert wird.
Addiert oder multipliziert dieser Rechner komplexe Zahlen?
Nein. Er findet nur Betrag und Winkel einer einzelnen Zahl. Für Addition und Multiplikation braucht man einen anderen Rechner.
Warum kann der Winkel negativ sein?
Ein negativer Imaginärteil legt den Punkt unter die waagerechte Linie. Dann wird der Winkel in die andere Richtung gemessen.
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