順列・組み合わせ計算機

数が多い中から一部を選ぶとき、何通りあるかを知りたい場面で使います。組み合わせは、順番を気にしない組（チームなど）の数を数えます。順列は、順番が大切な並び方（レースの順位など）の数を数えます。

計算のしくみ

組み合わせは、n個からr個を選ぶ方法の数です。順番は無視します。式は、n! ÷ (r! × (n−r)!) で、nCr とも書きます。

順列は、順番を残して数えた同じ数です。式は、n! ÷ (n−r)! です。同じ数字なら、順列は組み合わせ以上の大きさになります。

10個から3個選ぶと、順番を気にしない組み合わせは120通り、順番が大切な並べ方は720通りです。

持っている数より多く選ぼうとするとどうなりますか？

答えは0です。存在する数より多くを選ぶ方法はないからです。

選ぶ順番は組み合わせに影響しますか？

いいえ。Aのあと Bを選んでも、Bのあと Aを選んでも、同じ組になります。だから組み合わせは順列より小さくなります。

数字がなぜこんなに大きくなるのですか？

項目が1つ増えるたびに数はかけ算で増えるので、合計はすぐに大きくなります。実際に持っている項目の数を入力してください。